Janvier
  1. f'(x)=3x2-1, donc y=-x donc f(x)-y=x3 : Cf dessous à gauche et dessus à droite de 0.

  2. z=2eπ/4 donc z3=22e3π/4=22(-22+22)=2(-1+).

    ou bien z2=2 donc z2×z=2-2.

  3. p(X=2)=( 10 2 )×1210=10×92×1210=452100,045 car 210=10141000.

  4. f'(x)=2lnxx donc f'(e)=2e donc y=2e(x-e)+1=2ex-1.

  5. f'(x)=e-2x(1-2x) donc f''(x)=e-2x(-2-2+4x)=4e-2x(x-1).

  6. z=2eπ/6 donc z3=8eπ/2=8.

  7. p(X=3)=( 10 3 )×31010=10×9×83×2×1210=1527 un peu plus petit que 0,15 car 27=128.

  8. f'(x)=1-lnxx2 donc f'(e)=1/2e donc y=1/2e(x-e)+12e=x2e.

  9. f'(x)=2xlnx+2x donc f''(x)=2lnx+4 nul en lnx=-2x=1e2.

  10. cos(5π12)=cos(π2-π12)=sin(π12)=6-24.

  11. k=110( 11 k )=k=011( 11 k )-2=211-2=2046.

  12. Équivaut à X2+2X-3=0 avec X=x2 d'où X{-1;3} d'où x=±3 (et aussi deux solutions complexes z=±).

  13. |cosx|22 d'où S=[-π4;π4][3π4;5π4].

  14. f'(x)=ex2(1+2x2) d'où f''(x)=ex2(2x+2x+4x3)=4xex2(1+x2).

  15. f(eπ/3)=1+e-π/3+e-2π/3=1+12-32-12-32=1-3.

  16. (x2-1)21x2-1[-1;1]x2[0;2]x[-2;2].

  17. z3=8z3=8eπ/2{ |z|=2 argz=π6+2kπ3 .z{2eπ/6;2e5π/6;2e3π/2}.

  18. Il est formé de quatre triangles rectangles isométriques ayant un angle de π12 et une hypothénuse de 4 donc ayant chacune une aire de 12×42×cosπ12×sinπ12=4×sinπ6=2 d'où l'aire du losange égale 2×4=8.

  19. Il n'y a que le terme où lnx est dérivé qui ne s'annulera pas pour x=1 donc :

    f'(1)=1×11×sin1×e1=e×sin(1).

  20. k=252k=2k=25k=25×(5+1)2-1=214.

  21. b2=(1-2)2=1-14-=34- donc a×b2=(2+3)(34-)=14(2+3)(3-4) ce qui donne a×b2=14(6+12+9-8)=14(18+).

  22. Sarrus : det( 1 2 0 2 0 1 0 1 2 )=0+0+0-0-8-1=-9.

  23. Cube inscrit, soit a son côté : a3=2R par Pythagore ;

    cube circonscrit, b son côté : b=2R donc le rapport demandé est :

    a3b3 = 133= 133=39.
  24. k=141k!=1+12+16+124=24+12+4+124=4124.

  25. ( ( 1 2 0 2 0 1 0 1 2 ) ( 1 2 0 2 0 1 0 1 2 ) ( 5 2 2 2 5 2 2 2 5 ) ).

  26. A-1=( -1 -4 2 -4 2 -1 2 -1 4 ).

  27. ( 4 2 )( 52 2 )=652×512=1252×51=313×51 on calcule 13×51=13×50+14=664 d'où 3664.

  28. i x
    0
    1 1
    2 5
    3 14 donc 43
    4 43+16=
    59
    .

  29. f(f(f(1)))=f(f(2))=f(32)=53.

  30. f(x)=x-3/2 donc f'(x)=-32x-5/2 donc f''(x)=154x-7/2=154x3x.

  31. ( 48 1 )×( 4 2 )( 52 3 )=48×652×51×506=48×6×652×51×50=48×2×652×17×50=48×652×17×25=12×613×17×25.