Systèmes linéaires

Table des matières

1.Systèmes avec paramètre ?

1.Systèmes avec paramètre

  1. Résoudre dans 3 en discutant suivant m :

    { 2x+3y+z = 4 -x+my+2z = 5 7x+3y+(m-5)z = 7. .

    Réponse : pour m=1, S= ; pour m=6, la solution est une droite, et pour m{1;6}, il y a un unique point solution.

  2. Résoudre dans 4 en fonction de m :

    { x+y+z+t=3 x+my+z-mt=m+2 mx-y-mz-t=-1. .

    Réponse :

  3. Résoudre pour a :

    { x+ay+a2z=0 ax+y+az=0 a2x+ay+z=0 .

    Réponse : le système est de Cramer pour |a|=1. S'il ne l'est pas, il est équivalent à x+ay+a2z=0.

  4. Résoudre pour a,b,c :

    (S){ (b+c)2x+b2y+c2z = 1 a2x+(c+a)2y+c2z = 1 a2x+b2y+(a+b)2z = 1 .

    Réponse :

    Le déterminant est 2abc(a+b+c)3, on le trouve par :

    1. L2L2-L1 et L3L3-L1 ;

    2. factoriser par (a+b+c)2 ;

    3. C1C1-C2-C3 ;

    4. Sarrus.

    et l'on a comme solutions :