trois fonctions

Énoncé

On considère trois fonctions f,g,h telles que f'=g et g'=h.

Figure 1. Courbe.

1) On suppose que la courbe de la Figure 1 est celle de la fonction h.

Lire graphiquement les points d'inflexion de f.

2) On suppose que la courbe de la Figure 1 est celle de la fonction g.

Lire graphiquement les points d'inflexion de f et déterminer les intervalles où f est convexe.

3) On suppose que la courbe de la Figure 1 est celle de la fonction f.

Lire graphiquement les points d'inflexion de f.

Réponses

1) f'=g et g'=h donc f''=h, ainsi les points d'inflexion de f sont les x tels que h(x)=0, donc ici x=-1 et x=+1.

2) Les points d'inflexion de f sont les xf' admet un extremum, donc ici x=-4,x=0,x=+4.

De plus, f convexe là où f' est croissante soit ici I=[-6;-4][0;4].

4) Visuellement, les points d'inflexion correspondent aux x où la dérivée cesse d'augmenter pour diminuer, ou le contraire : la tangente traverse la courbe.

On trouve x=-2 et x=+2. On pourrait aussi conjecturer x=-6 et x=+6.