Gleichungen

Table of contents

1.Lineare Gleichungen ?

2.mein Älter ?

1.Lücken ?

2.Das Text ?

3.Übersetzung ?

4.Übung: errate diese Zahl ?

3.Ungleichungen ?

5.Lücken ?

6.Das Text ?

7.Übersetzung ?

8.Übung ?

1.Lineare Gleichungen

Drei Punkte sind gegeben : A(20;12) B(4;9) und C(12;0).

K,L,U sind die Mittelpunkte der Seiten [AC],[BC],[AB].

Figure 1.

  1. Rechne die Koordinaten von K,L,U aus.

  2. Finde die Gleichung der Geraden (AL)und(CU).

  3. Scheinen diese beiden Geraden sich zu schneiden oder scheinen sie parallel zu sein ?

  4. Finde den Schnittpunkt P zwischen (AL) und (CU)

  5. Liegt P auf (KL) ?

2.mein Älter

fichier audio mon_age.mp3.

1.Lücken

Zwei ______ mein Älter plus _____ ist ________ als _______

____ Mal mein Älter _______ (6 ________) ist streng ________ als ___

Mein Älter ist ein ____________ von 4.

___________ mein Älter

Antwort: Sei x die _____________, das heißt : mein Alter.

Ich schreibe die zwei ____________:

________________ ________________

________________ ________________

Nun _________ ich sie :

Gesamtes Ergebnis: ____________ so _____________ das einzige _________ von 4 in dieser ____________ ist 20

So ich bin 20 Jahre alt.˛

2.Das Text

Das Text :

“Zwei Mal mein Älter plus fünf ist größer als 44.

9 Mal mein Älter durch (6 quadrat) ist streng kleiner als 6

Mein Älter ist ein Vielfach von 4

Rechnet mein Älter”

Antwort: Sei x die Unbekannte, das heißt : mein Alter

Ich schreibe die zwei Gleichungen:

{ 2x+5>44 9x62<6 ..

Nun löse ich sie :

Gesamtes Ergebnis: 19,5<x<24 so 20x23.

Das einzige Vielfach von 4 in dieser Ungleichung ist 20.

So ich bin 20 Jahre alt.

3.Übersetzung

Deux fois mon âge plus cinq sont plus grands que 44.

Neuf fois mon âge divisé par le carré de 6 font un nombre strictement inférieur à 5

Mon âge est un multiple de 4.

Calculez mon âge.

4.Übung: errate diese Zahl

Ich bin eine ganze (positive) Zahl. Mein Quadrat ist kleiner als 99. Ich bin ungerade. Ich bin kein Vielfach von 3. Ich bin größer als die dritte Wurzel von 8. 22 durch mich, ist ein gerundeter Wert von π. Welche Zahl bin ich ? rédiger la réponse en allemand.

Exercice: devinez ce nombre

Je suis un nombre entier (positif). Mon carré est inférieur ou égal à 99. Je suis impair. Je ne suis pas un multiple de 3. Je suis plus grand que la racine cubique de 8. Si on divise 22 par moi-même, on trouve une valeur approchée de π. Quel nombre suis-je ? rédiger la réponse en français.

3.Ungleichungen

fichier audio intervalles.mp3.

5.Lücken

die Lücken füllen:

Die ___________ von Ungleichheiten wird immer in Form eines __________ (oder einer Vereinigung von ______________) geschrieben.

_________: die Lösung von _______ ist: S= "Klammer auf"]……. ; ……..["Klammer zu".

Die Klammern können ________ oder ____________ sein, je nachdem ob das Intervall Extrem______ enthält oder nicht.

Wenn ein _______________ +∞ oder ____ ist, ist die ______ auf _____ ______ immer ______ , weil die ____________ keine _______ ist.

6.Das Text

Die Lösung von Ungleichungen wird immer in Form eines Intervalls (oder einer Vereinigung von Intervallen) geschrieben.

Beispiel: die Lösung von 2x+1<0 ist: S= "Klammer auf"]–∞ ; –1/2["Klammer zu"

Die eckigen Klammern können offen oder geschlossen sein, je nachdem ob das Intervall Extremwerte enthält oder nicht.

Wenn ein Grenzintervall + oder - ist, ist die eckige Klammer auf dieser Seite immer offen, weil die Unendlichkeit keine Nummer ist.

7.Übersetzung

La solution des inéquations s'écrit toujours sous la forme d'un intervalle.

Exemple : 2x+1<0 la solution est S=]-infini;-1/2[.

Les crochets peuvent être ouverts ou fermés suivant si l'intervalle contient ses valeurs extrêmes ou non.

Si l'une des bornes de l'intervalle est + ou , le crochet est toujours ouvert de ce côté, car l'infini n'est pas un nombre.

8.Übung

Je veux résoudre l'inéquation 1/2+1/3-1/5-x/10<-1/15.

Pour cela je mets d'abord au même dénominateur, qui sera 30 :

15/30+10/30-6/30-3x/30<-2/30.

Ensuite je vais multiplier de chaque côté par -30.

Attention, le signe des nombres est important lorsque je multiplie de chaque côté par un négatif, cela intervertit le sens de l'inégalité : -15-10+6+3x>2.

Je résouds maintenant -19+3x>23x>21x>7.

La solution est l'intervalle ouvert ]7;+[.

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Wie löse ich die Ungleichung ½+1/3-1/5-x/10<-1/15 ?

Zuerst mache ich alle Brüche gleichnennrig. Der gemeinsame Nenner ist in diesem Fall 30 :

15/30+10/30-6/30-3x/30<-2/30.

Jetzt multipliziere ich jede Seite mit -30.

Achtung Ungleichungszeichen! Wenn ich beide Seiten mit einer negativen Zahl multipliziere, dann kehrt sich das Ungleichungszeichen um : -1510+6+3x>2 !

Jetzt löse ich die Gleichung nach x auf : -19+3x>23x>21x>7.

Die Lösung ist das offene Intervall ]7;+unendlich[.